一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元

一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元

题型:不详难度:来源:
一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元,且花生每千克可卖5元,水稻每千克只卖3元.现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润?
答案

魔方格
设这位农民种水稻x亩,种花生y亩,
则由题意可知





x+y≤2
240x+80y≤400
x≥0
y≥0





x+y≤2
3x+y≤5
x≥0
y≥0
…(6分)
目标函数利润z=400x?3+100y?5=1200x+500y…(8分)
作出不等式组所表示的可行域如图所示,
作直线l0:12x+5y=0,将直线l0向右上方平移,
由图可知当直线过点A(
3
2
1
2
)
时,利润z取得最大值.…(11分)
即这位农民种水稻
3
2
亩,种花生
1
2
亩时可以得到最大利润.…(12分)
举一反三
(文科)若x,y满足条件





0≤x≤1
0≤y≤1
x+y≤
3
2
下,则目标函数u=2x+y的最大值为______.
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在坐标平面上,不等式组





x≥0
y≥0
x+3y≤3
所表示的平面区域的面积为______.
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若①a,b∈N,②a≤b≤11,③a+b>11,则同时满足①②③的a,b有______组.
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设x,y满足约束条件





y≥0
x≥y
x+y≤1
,则z=2x+y的最大值等于(  )
A.1B.2C.0D.1.5
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设定点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足条件





x≥0
y≤x
,则|PA|的最小值是______.
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