某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q,该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个A、2个B,组装一件Q
题型:不详难度:来源:
某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q,该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个A、2个B,组装一件Q产品要6个A、8个B,该厂在某个月能用的A零件最多14000个;B零件最多12000个.已知P产品每件利润1000元,Q产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装P、Q产品各多少件?最大利润多少万元? |
答案
设分别生产P、Q产品x件、y件,则有 | 4x+6y≤14000 | 2x+8y≤12000 | 0≤x≤2500 | 0≤y≤1200 |
| | …(3分) 设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) …(4分) 要使利润最大,只需求z的最大值. 作出可行域如图示(阴影部分及边界)…(6分) 作出直线l:1000(x+2y)=0,即x+2y=0 由于向上平移平移直线l时,z的值增大,所以在点A处z取得最大值…(8分) 由解得,即A(2000,1000)…(10分) 因此,此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).…(11分) 答:要使月利润最大,需要组装P、Q产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元.…(12分) |
举一反三
某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.公司如何合理安排生产计划,可使每天生产的甲、乙两种产品,共获得最大利润? |
一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元,且花生每千克可卖5元,水稻每千克只卖3元.现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润? |
(文科)若x,y满足条件下,则目标函数u=2x+y的最大值为______. |
在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为______. |
若①a,b∈N,②a≤b≤11,③a+b>11,则同时满足①②③的a,b有______组. |
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