某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙

某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙

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某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.公司如何合理安排生产计划,可使每天生产的甲、乙两种产品,共获得最大利润?
答案

魔方格
设生产x桶甲产品,y桶乙产品,总利润为Z,
则约束条件为





x+2y≤12
2x+y≤12
x>0
y>0
,目标函数为Z=300x+400y,
可行域如图
当目标函数直线经过点M时z有最大值,联立方程组





x+2y=12
2x+y=12
得M(4,4),代入目标函数得z=2800.
故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶,可获得最大利润2800元.
举一反三
一位农民有田2亩,根据他的经验:若种水稻,则每亩每期产量为400kg;若种花生,则每亩每期产量为100kg,但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只需80元,且花生每千克可卖5元,水稻每千克只卖3元.现在他只能凑足400元,问这位农民对两种作物各种多少亩,才能得到最大利润?
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(文科)若x,y满足条件





0≤x≤1
0≤y≤1
x+y≤
3
2
下,则目标函数u=2x+y的最大值为______.
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在坐标平面上,不等式组





x≥0
y≥0
x+3y≤3
所表示的平面区域的面积为______.
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若①a,b∈N,②a≤b≤11,③a+b>11,则同时满足①②③的a,b有______组.
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设x,y满足约束条件





y≥0
x≥y
x+y≤1
,则z=2x+y的最大值等于(  )
A.1B.2C.0D.1.5
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