试题分析:(1)先根据导数的几何意义,知所求切线的斜率为,然后根据:对任意,都有,即可得到,进而可得;(2)先由函数图像过原点确定,进而由导数的几何意义与(1)中的导数值,可列出方程组即,解出,代入不等式得到,该不等式恒成立,可得,从中就可以确定的值,进而可写出函数的解析式;(3)先将:对任意,都有等价转化为,先利用导数求出函数的最大值为,于是变成了对恒成立问题,采用分离参数法得到时,恒成立,进一步等价转化为,进而再利用导数确定函数的最值即可. 试题解析:(1)根据导数的几何意义可知,函数在点处切线的斜率就是 因为对任意,都有 所以 所以即函数在点处切线的斜率为1 (2)依题意知,而 因为函数的图像在点处的切线与轴平行 所以 ① 而 ② 由①②可解得 因为对任意,都有即恒成立
所以 (3)由(2)得 所以 当时,,此时函数单调递减,此时 当时,,此时函数单调递增,此时 因为 所以当时, 因为对任意,都有 所以,都有即,所以 令 所以 关注到,当时,,此时单调递减 当时,,此时单调递增 所以 所以. |