试题分析:(1)求出函数的导数,又因为在处的切线与直线垂直,由.再通过在定义域内导函数的正负,求得函数的单调区间,及为所求的结论. (2)由函数的导数.令导函数为零即可求得零点.由于是求在区间上的最大值.及讨论与的大小.从而得到结论. (1)的定义域为. . 由在处的切线与直线垂直,则. 2分 此时,.令得. 与的情况如下: 所以的单调递减区间是(),单调递增区间是. 5分 (2)由.由及定义域为,令,得. ①若,即时,在上, ,单调递增,. 7分 ②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在上,. ,,令,解得, 当时,,所以; 当时,,所以. 10分 ③若,即时,在上,,在上单调递减, . 11分 综上,当时;当时,. 12分 |