若直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．

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若直线y＝

x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．

答案

ln2－1

解析

设切点(x₀，lnx₀)，则切线斜率k＝

＝

，所以x₀＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝

x＋b上，所以b＝ln2－1.

举一反三

某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝

x³＋x²＋2x.
(1)求在第1s内的平均速度；
(2)求在1s末的瞬时速度；
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

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在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t²(s的单位为m，t的单位为s)．求：
(1)t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs与

；
(2)t＝20s时的瞬时速度．

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已知函数f(x)＝

，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若P(x₀，y₀)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．

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已知曲线y＝

x³＋

，求曲线过点P(2，4)的切线方程；

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求抛物线y＝x²上点到直线x－y－2＝0的最短距离．

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