某一运动物体,在x(s)时离出发点的距离(单位:m)是f(x)=x3+x2+2x.(1)求在第1s内的平均速度;(2)求在1s末的瞬时速度;(3)经过多少时间该
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某一运动物体,在x(s)时离出发点的距离(单位:m)是f(x)=x3+x2+2x.(1)求在第1s内的平均速度;(2)求在1s末的瞬时速度;(3)经过多少时间该
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某一运动物体,在x(s)时离出发点的距离(单位:m)是f(x)=
x
3
+x
2
+2x.
(1)求在第1s内的平均速度;
(2)求在1s末的瞬时速度;
(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?
答案
(1)
m/s(2)6m/s(3)2s
解析
(1)物体在第1s内的平均变化率(即平均速度)为
=
m/s.
(2)
=
=6+3Δx+
(Δx)
2
.当Δx→0时,
→6,所以物体在1s末的瞬时速度为6m/s.
(3)
=
=2x
2
+2x+2+
(Δx)
2
+2x·Δx+Δx.
当Δx→0时,
→2x
2
+2x+2,令2x
2
+2x+2=14,解得x=2s,即经过2s该物体的运动速度达到14m/s.
举一反三
在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t
2
(s的单位为m,t的单位为s).求:
(1)t=20s,Δt=0.1s时的Δs与
;
(2)t=20s时的瞬时速度.
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已知函数f(x)=
,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若P(x
0
,y
0
)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
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已知曲线y=
x
3
+
,求曲线过点P(2,4)的切线方程;
题型:不详
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求抛物线y=x
2
上点到直线x-y-2=0的最短距离.
题型:不详
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已知曲线y=x
4
+ax
2
+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=________.
题型:不详
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|
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