在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).求:(1)t=20s,Δt=0.1s时的Δs与;(2)t=20s
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在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).求: (1)t=20s,Δt=0.1s时的Δs与; (2)t=20s时的瞬时速度. |
答案
(1)21.05m,210.5m/s(2)210m/s |
解析
(1)Δs=s(20+Δt)-s(20)=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-10×20-5×202=21.05m. ==210.5m/s. (2)由导数的定义,知在t=20s的瞬时速度为 v(t)====5Δt+10t+10. 当Δt→0,t=20s时,v=10×20+10=210m/s. 答:t=20s,Δt=0.1s时的Δs为21.05m,为210.5m/s, 即在t=20s时瞬时速度为210m/s. |
举一反三
已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围. |
已知曲线y=x3+,求曲线过点P(2,4)的切线方程; |
求抛物线y=x2上点到直线x-y-2=0的最短距离. |
已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a=________. |
曲线f(x)= ex-f(0)x+ x2在点(1,f(1))处的切线方程为________. |
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