已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若P(x₀，y₀)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．

答案

（1）f(x)＝（2）k∈

解析

(1)对函数f(x)求导，得f′(x)＝.
∵f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切，
∴　即 ∴a＝4，b＝1，∴f(x)＝.
(2)∵f′(x)＝，∴直线l的斜率k＝f′(x₀)＝，
令t＝，t∈(0，1]，则k＝4(2t²－t)＝8²－，∴k∈