设P为曲线C：f(x)＝x2－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[－1,3]，则点P的纵坐标的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

设P为曲线C：f(x)＝x²－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[－1,3]，则点P的纵坐标的取值范围是________．

答案

解析

设P(x₀，y₀)，则f′(x)＝2x－1.
∴－1≤2x₀－1≤3，即0≤x₀≤2.
∵y₀＝f(x₀)＝－x₀＋1＝²＋，
∵x₀∈[0,2]，∴≤y₀≤3，
故点P的纵坐标的取值范围是.