试题分析:(1)先设切点 ,然后依题意计算出 ,由 ,计算出切点的横坐标,代入切线的方程,可得切点的纵坐标,最后再将切点的坐标代入曲线C的方程计算得 的值;(2)结合(1)中求出的 ,确定 ,设 ,然后将存在 使 成立问题,转化为 ,进而求出 ,分 、 、 三种情况讨论函数 在 上的单调性,确定 ,相应求解不等式 ,即可确定 的取值范围. 试题解析:(1)设直线 与曲线 相切于点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017122958-15053.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123001-45075.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123002-18033.png) ,解得 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123002-42531.png) 代入直线 方程,得切点 坐标为 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123003-35626.png)
切点 在曲线 上,∴ 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017122957-40214.png) 综上可知,切点 , 或者切点 , 5分 (2)∵ ,∴ ,设 ,若存在 使 成立,则只要 7分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017122959-64124.png) ①当 即 时
, 是增函数, 不合题意 8分 ②若 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123004-54082.png) 令 ,得 ,∴ 在 上是增函数 令 ,解得 ,∴ 在 上是减函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123006-23253.png) , ,解得 10分 ③若 即 , 令 ,解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123007-64024.png)
,∴ 在 上是增函数 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017123008-66923.png) ,不等式无解,∴ 不存在 12分 综上可得,实数 的取值范围为 13分. |