试题分析:(1)利用切点处的切线的斜率就是切点处的导数可列关于一个的等式,再根据切点既在曲线上又在切线上又可列出关于一个的等式,联立即可解出关于,从而求出函数(2)对于区间上任意两个自变量的值都有,可转化为,再转化为,而利用导数判断单调性后易求;(3)可设切点为,求出切线方程后,将点坐标代入可得关于的三次方程,过点可作曲线的三条切线,则表示这个方程有三个不同的解,再转化为三次函数的零点的判断,可求极值用数形结合的方法解决,这是我们所熟悉的问题. 试题解析:⑴. 2分 根据题意,得即解得 3分 所以. 4分 ⑵令,即.得. 因为,, 所以当时,,. 6分 则对于区间上任意两个自变量的值,都有 ,所以. 所以的最小值为4. 8分 ⑶因为点不在曲线上,所以可设切点为. 则. 因为,所以切线的斜率为. 9分 则=, 11分 即. 因为过点可作曲线的三条切线, 所以方程有三个不同的实数解. 所以函数有三个不同的零点. 则.令,则或. 则 ,即,解得. 16分 |