若曲线上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.
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若曲线上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
若曲线
上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:由题意该函数的定义域x>0,由f
′
(x)=2ax+
.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0范围内导函数f
′
(x)=2ax+
存在零点.再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=
存在交点.当a=0不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当a<0如图2,此时正好有一个交点,故有a<0应填(-∞,0),故答案为:{a|a<0},选A.
举一反三
已知函数
在点
处的切线方程为
.
⑴求函数
的解析式;
⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
都有
,求实数
的最小值;
⑶若过点
可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
题型:不详
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曲线
(其中
)在
处的切线方程为
.
题型:不详
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已知
,函数
.
(1)当
时,写出函数
的单调递增区间;
(2)当
时,求函数
在区间[1,2]上的最小值;
(3)设
,函数
在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).
题型:不详
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已知函数
,在其图象上点(
,
)处的切线方程为
,则图象上点(-
,
)处的切线方程为________________.
题型:不详
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设函数
,曲线
过点
,且在
点处的切线斜率为2.
(1)求a和b的值; (2)证明:
.
题型:不详
难度:
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