已知函数在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.

已知函数在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数在点处的切线方程为
(1)求的值;
(2)对函数定义域内的任一个实数恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)根据导数的几何意义,函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率,把点代入切线方程中,得,把点代入中,得关于的一个方程,又,得关于的另一个方程,联立解;(2)恒成立问题的解决办法,一种方法是参变分离,由(1)得,∴,左边函数的最大值;第二种方法是构造函数,但是考虑到求导时候的困难,可先变形, ,,记最大值小于0,即可.
试题解析:(1)由
而点在直线,又直线的斜率为
故有
(2)方法一:由(1)得

,故在区间上是减函数,故当时,,当时,,从而当时,,当时,是增函数,在是减函数,故要使成立,只需,故的取值范围是.
方法二:由,则,∴,记,①当时,不满足恒小于0;②当时,令,当时,递增,递减,;当时, 所以不满足,综上所述:的取值范围是.
举一反三
设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(1)求的值;
(2)证明:
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曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D.

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已知点P是曲线y=lnx上的一个动点,则点P到直线l:y=x+2的距离的最小值为(  )
A.B.2C.D.

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经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.
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时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数点)
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