设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(1)求,的值;(2)证明:.
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设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(1)求,的值;(2)证明:.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,曲线
过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(1)求
,
的值;
(2)证明:
.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)由曲线
过点
(1,0),将点
坐标代入解析式中,得关于
的方程,再利用
,得关于
的另一个方程,联立求出
;(2)证明
,可构造差函数
,证明
,此题记
,然后利用导数求
的最大值.
试题解析:(1)
,由已知条件得
即
解得
;
(2)
的定义域为
,由(I)知
,设
=
,则
,当
时,
;当
时,
,所以
在
上单调增加,在(1,+
)上单调减少,∴
,故当
时,
,即
.
举一反三
曲线
在点
处的切线的斜率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知点P是曲线y=lnx上的一个动点,则点P到直线l:y=x+2的距离的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
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经过点
且与曲线
相切的直线
的方程是____________.
题型:不详
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时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量
(单位:千套)与销售价格
(单位:元/套)满足的关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求
的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格
的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数点)
题型:不详
难度:
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已知函数
,
为实数)有极值,且在
处的切线与直线
平行.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数
的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数
试判断函数
在
上的符号,并证明:
(
).
题型:不详
难度:
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