已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明

已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明

题型:不详难度:来源:
已知函数为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数试判断函数上的符号,并证明:
).
答案
(Ⅰ);(Ⅱ) (Ⅲ)见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)由已知在处的切线与直线平行,得有两个不等实根,从而得出的范围;(Ⅱ)先由导函数得出函数的单调性,确定函数的极小值点,然后由函数的极小值为1得出存在的值;(Ⅲ)先确定的单调性,上是增函数,故,构造,分别取的值为1、2、3、 、累加即可得证.
试题解析:(Ⅰ)
  由题意
          ①        (1分)

    ②
由①、②可得,
故实数a的取值范围是         (3分)
(Ⅱ)存在               (5分)
由(1)可知
,且







+
0

0
+

单调增
极大值
单调减
极小值
单调增

.                  (6分)
             (7分)   

的极小值为1.           (8分)   
(Ⅲ)由


故,
上是增函数,故
所以,上恒为正。.           (10分)
(注:只判断符号,未说明理由的,酌情给分)
时,,设,则


即:.           (12分)   
上式分别取的值为1、2、3、 、累加得:

,(
,(
,(
,(
即,,(),当时也成立    (14分)
举一反三
若曲线上存在垂直y轴的切线,则实数a的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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已知函数在点处的切线方程为
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;
⑶若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.
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曲线(其中)在处的切线方程为     
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已知,函数
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数在区间[1,2]上的最小值;
(3)设,函数在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).
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已知函数,在其图象上点()处的切线方程为,则图象上点(-)处的切线方程为________________.
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