已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=logπ3f(log
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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=logπ3f(log
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y
=
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,且当
x
<0时,不等式
f
(
x
)+
xf
′(
x
)<0成立,若
a
=3
0.3
f
(3
0.3
),
b
=log
π
3
f
(log
π
3),
c
=log
3
f
,则
a
,
b
,
c
间的大小关系是( ).
A.
a
>
b
>
c
B.
c
>
b
>
a
C.
c
>
a
>
b
D.
a
>
c
>
b
答案
C
解析
设
g
(
x
)=
xf
(
x
),则
g
′(
x
)=
f
(
x
)+
xf
′(
x
)<0(
x
<0),∴当
x
<0时,
g
(
x
)=
xf
(
x
)为减函数.
又
g
(
x
)为偶函数,∴当
x
>0时,
g
(
x
)为增函数.
∵1<3
0.3
<2,0<log
π
3<1,log
3
=-2,
∴
g
(-2)>
g
(3
0.3
)>
g
(log
π
3),即
c
>
a
>
b
.
举一反三
已知函数
f
(
x
)是定义域为R上的奇函数,且周期为2.若当
x
∈[0,1)时,
f
(
x
)=2
x
-1,则
f
(
的值是 ( ).
A.-
B.-5
C.-
D.-6
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
是定义在
上的奇函数,满足
,当
时,
,则函数
在区间
上的零点个数是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数
f
(
x
)=
是奇函数,则
a
=________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
y
=
f
(
x
)是R上的偶函数,对∀
x
∈R都有
f
(
x
+4)=
f
(
x
)+
f
(2)成立.当
x
1
,
x
2
∈[0,2],且
x
1
≠
x
2
时,都有
<0,给出下列命题:
①
f
(2)=0;
②直线
x
=-4是函数
y
=
f
(
x
)图象的一条对称轴;
③函数
y
=
f
(
x
)在[-4,4]上有四个零点;
④
f
(2 014)=0.
其中所有正确命题的序号为________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
3
+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log
2
10))=5,则f(lg(lg 2))等于 ( ).
A.-5
B.-1
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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