试题分析:(Ⅰ) 讨论去掉绝对值,利用导数求得最值; (Ⅱ) 对分,讨论:当时,,恒成立,所以;当时,对讨论去掉绝对值,分离出通过求函数的最值求得的范围. 试题解析:(1) 若,则.当时,, , 所以函数在上单调递增; 当时,,. 所以函数在区间上单调递减,所以在区间[1,e]上有最小值,又因为, ,而,所以在区间上有最大值. (2)函数的定义域为. 由,得. (*) (ⅰ)当时,,,不等式(*)恒成立,所以; (ⅱ)当时, ①当时,由得,即, 现令, 则,因为,所以,故在上单调递增, 从而的最小值为,因为恒成立等价于,所以; ②当时,的最小值为,而,显然不满足题意. 综上可得,满足条件的的取值范围是. |