下列命题:①若存在导函数,则;②若函数,则;③若函数,则;④若三次函数,则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是.其中真命题为____.(
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下列命题:①若存在导函数,则;②若函数,则;③若函数,则;④若三次函数,则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是.其中真命题为____.(
题型:不详
难度:
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下列命题:①若
存在导函数,则
;②若函数
,则
;③若函数
,则
;④若三次函数
,则“
”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数
的单调递增区间是
.其中真命题为____.(填序号)
答案
③⑤
解析
试题分析:①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=2[f(2x)]′,故不正确;②若函数h(x)=cos
4
x-sin
4
x,则h′(
)=-2sin
=-1,故不正确;③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2012)(x-2013),则g"(x)中含(x-2013)的将2013代入都为0,则g′(2013)=2012!故正确;④若三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,则f"(x)=0有两个不等的根即b
2
-3ac>0,故不正确;⑤∵
,∴
,令
得
,解得x∈
,故正确.综上,真命题为③⑤
点评:此类问题主要考查复合函数的导数,以及函数的极值、求值等有关知识,属于综合题
举一反三
若曲线
在点P处的切线平行于直线
,则点P的坐标为 ( )
A.(1,0)
B.(1,5)
C.(1,-3)
D.(-1,2)
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已知函数
的导函数为
,
1,1),且
,如果
,则实数
的取值范围为( )
A.(
)
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=
,g(x)=3
lnx,其中a>0。若两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同。则a的值为
。
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函数
在[1,2]的最大值和最小值分别是 ( )
A.
,1
B.1,0
C.
,
D.1,
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已知函数
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若对所有
都有
,求实数
的取值范围.
题型:不详
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