已知函数(常数)在处取得极大值M.(Ⅰ)当M=时,求的值;(Ⅱ)记在上的最小值为N,若,求的取值范围.

已知函数(常数)在处取得极大值M.(Ⅰ)当M=时,求的值;(Ⅱ)记在上的最小值为N,若,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数(常数)在处取得极大值M.
(Ⅰ)当M=时,求的值;
(Ⅱ)记上的最小值为N,若,求的取值范围.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:解(Ⅰ),由于函数(常数)在处取得极大值M,故有时,不合题意,舍去),当时,经检验,函数处取得极大值(在处取得极小值),故所求
(Ⅱ)当时,由,即 成立,得(1)
时,不等式(1)成立
,不等式(1)可化为(这里),令,则,所以单调递减,故
,不等式(1)可化为(这里),设
,得到,讨论可知:单调递减,在单调递增,故的最小值是,故
综合上述(1)(2)(3)可得,又因为,故所求的取值范围是
点评:解决的关键是利用导数的几何意义,以及导数的符号来判定函数单调性,进而求解最值,属于基础题。
举一反三
是下列的(   )时,f ′(x)一定是增函数。
A.二次函数B.反比例函数C.对数函数D.指数函数

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.设三次函数的导函数为,函数的图象的一部分如图所示,则正确的是
A.的极大值为,极小值为
B.的极大值为,极小值为
C.的极大值为,极小值为
D.的极大值为,极小值为

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设a为实数, 函数 
(Ⅰ)求的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
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如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线是,则f(2)+f'(2)=                    
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已知上的可导函数,且,均有,则有(  )
A.
B.
C.
D.

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