设a为实数, 函数 (Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
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设a为实数, 函数 (Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.
题型:不详
难度:
来源:
设a为实数, 函数
(Ⅰ)求
的极值.
(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线
轴仅有一个交点.
答案
(Ⅰ) 极大值是
,极小值是
;(Ⅱ)
∪(1,+∞)。
解析
试题分析:(I)
=3
-2
-1若
=0,则
==-
,
=1
当
变化时,
,
变化情况如下表:
(-∞,-
)
-
(-
,1)
1
(1,+∞)
+
0
-
0
+
极大值
极小值
∴
的极大值是
,极小值是
--------8分
(II)由(I)可知,取足够大的正数时,有
>0,取足够小的负数时有
<0,
结合
的单调性可知:
<0,或
-1>0时,曲线
=
与
轴仅有一个交点,
∴当
∪(1,+∞)时,曲线
=
与
轴仅有一个交点。 14分
点评:做此题的关键是分析出:要满足题意只需极大值小于0或者极小值大于0.考查了学生分析问题,解决问题的能力。属于中档题型。
举一反三
如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线是
,则f(2)+f'(2)=
题型:不详
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已知
为
上的可导函数,且
,均有
,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知函数
,其中
.
(I)若函数
在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围;
(II)已知
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值.
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下列运算正确的是( )
A.
x
B.
C.
D.
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设
,若
处的切线与直线
垂直,则实
数
的值为
.
题型:不详
难度:
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