已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.(1)求抛物线方程;(2)过焦点F作倾斜角为
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5. (1)求抛物线方程; (2)过焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点,求 A B的中点C到抛物线准线的距离. |
答案
(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x.…(4分) (2)∵点F的坐标是(1,0), 所以AB的方程为y=x-1,…(6分) 由消y得x2-6x+1=0…(8分) 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=6, 所以C点的横坐标为xC=3…(10分) 所以AB的中点C到抛物线准线的距离为xC+1=4.…(12分) |
举一反三
已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是( )A.y2=16x | B.x2=-8y | C.y2=16x或x2=-8y | D.y2=16x或x2=8y |
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抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上. (1)写出该抛物线的方程及其准线方程; (2)若直线AB与x 轴交于点M(x0,0),且y1•y2=-4,求证:点M的坐标为(1,0). |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.y2=4x | B.y2=8x | C.y2=4x或y2=-4x | D.y2=8x或y2=-8x | 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴上,且经过点(-1,4),则抛物线的准线方程为______. | 顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2,3),则它的方程是( )A.x2=y | B.y2=-x | C.y2=-x或x2=y | D.x2=-y或y2=x |
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