本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)定义域为 当时,,,令得或(舍) 求解函数的单调区间。 (2)都有成立 ∴,可以求解得到。 (3) 因为 由条件知恰为的两个不相等正根,即恰有两个不相等正根。 解:(Ⅰ)定义域为 当时,,,令得或(舍) ∴的递减区间为(0,2),递增区间为…………………4分 (Ⅱ)∵都有成立 ∴……………………5分 由(Ⅰ)知 ,…………………7分 ∴,∴…………………………………8分 (Ⅲ)………………9分 由条件知恰为的两个不相等正根, 即恰有两个不相等正根,………………10分 对于方程显然是方程的一个解,………………11分 当时,(且) 当时, 当时,……………………………13分 ∴且………………………14分 |