本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)先求解定义域,然后对于参数a进行讨论得到单调性的问题。 (2)由于不等式恒成立只要证明是单调增函数即可,因此利用构造函数的思想来证明得到。 解:(1)的定义域为。 2分 (i)若即,则
故在单调增加。 3分 (ii)若,而,故,则当时,; 当及时, 故在单调减少,在单调增加。 4分 (iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调增加. 6分 (II)考虑函数
则 由于1<a<5,故,即g(x)在(4, +∞)单调增加,从而当时有,即,故,当时,有·········12分 |