已知函数,其中,(1)若m =" –" 2,求在(2,–3)处的切线方程;(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m,求m的取值范围.
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已知函数,其中,(1)若m =" –" 2,求在(2,–3)处的切线方程;(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
,
(1)若
m
=" –" 2,求
在(2,–3)处的切线方程;
(2)当
时,函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3
m
,求
m
的取值范围.
答案
解:(1)
;(2)
。
解析
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用, 以及导数与不等式的综合运用。
(1),
m
=" –" 2,易知
又过(2,-3)利用点斜式方程得到。
(2)要符合题意需要满足
恒陈立,利用导数求解最值得到。
解:(1)易知
又过(2,-3)
5分
(2) 由已知得
,即
6分
又
所以
即
①
设
,其函数开口向上,由题意知①式恒成立, 8分
所以
解之得
又
11分
所以
即
的取值范围为
12分
举一反三
已知
是曲线
上的一点,若曲线在
处的切线的倾斜角是均不小于
的锐角,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
是曲线
在
处的切线,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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曲线
在
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在曲线
上,
为曲线在点
处的切线的倾斜角,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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函数
,则
=
题型:不详
难度:
|
查看答案
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