设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是 ▲ .
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设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是 ▲ .
题型:不详
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设函数
,记
,若函数
至少存在一个零点,则实数
的取值范围是
▲
.
答案
解析
解;
解:∵函数g(x)至少存在一个零点,
∴x
2
-2ex+m-lnx/x=0有解,即m=-x
2
+2ex+lnx/x,
画出函数y=-x
2
+2ex+lnx/x的图象:
则若函数g(x)至少存在一个零点,
则m小于函数y=-x
2
+2ex+lnx/x的最大值即可,
函数y=-x
2
+2ex+lnx/x的最大值为:
即m≤
.
故答案为(-∞,
]
举一反三
(本小题满分15分)
已知函数
其中e为自然对数的底数。
(I)若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(II)设曲线y=" f" (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问:是否存在正实数a ,使得函数y=" f" (x)的图象被点P 分割成的两部分(除点P 外)完全位于切线l 的两侧?若存在,请求出a 满足的条件,若不存在,请说明理由.
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曲线
上的点到直线
的最短距离是_____________
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已知函数
,过点
作曲线
的切线,求切线方程.
题型:不详
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已知函数
,(
为常数)
(I)当
时,求函数的单调区间;
(II)若函数
有两个极值点,求实数
的取值范围
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设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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