(Ⅰ) 令得到. (1) 当时,在定义域单调递增,没有极小值点. (2)当时,当变化时,的变化情况如下表: 所以 是函数的极大值点. 是函数的极小值点. (3) 当时,的变化情况如下表: 所以是函数的极大值点. 是函数的极小值点. 综合上述.当时, 是函数的极小值点. 当时, 是函数的极小值点.-------6分 (Ⅱ)若曲线上有两点,处的切线都与轴垂直,则,由(Ⅰ)的讨论知,或, ,. 若函数在区间上存在零点,且单调,所以. 即.所以. 故. 下面证明此不等式不成立. 令,则, 于是当,所以,在单调递增,在单调递减,所以函数在取得最大值. 所以,所以.故不存在满足要求的常数. |