设函数，给出下列四个命题：当时，函数是单调函数；当时，方程只有一个实根函数的图像关于点对称；方程至多有3个实根其中正确命题的个数是(   )A．1个B．2个C．

题型：不详难度：来源：

设函数，给出下列四个命题：
当时，函数是单调函数；
当时，方程只有一个实根
函数的图像关于点对称；
方程至多有3个实根
其中正确命题的个数是(   )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

C

解析

当时，函数是单调函数；不正确；如是增函数，在上是减函数，但不单调；
当时，方程即时，方程有解，方程只有一个实根该命题正确；
所以函数的图像关于点对称；该命题正确；
时，；时，
若方程（1）有两个正根，则；此时方程（2）中方程（2）至多有一负根；若方程（2）有两个负根，则；此时方程（2）中方程（2）至多有一正根；为，有3个根；，有一根所以方程至多有3个实根是正确的。
故选C