(本小题满分14分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对于都有成立,试求的取值范围;(3)记.当时,函数在区间上有两个零点

(本小题满分14分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(2)若对于都有成立,试求的取值范围;(3)记.当时,函数在区间上有两个零点

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(本小题满分14分)
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)若对于都有成立,试求的取值范围;
(3)记.当时,函数在区间上有两个零点,
答案
解:(I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,所以
,所以. 所以. .由解得
解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是.   ……………………4分
(II),由解得;由解得.
所以在区间单调递增,在区上单调递减.
所以当时,函数取得最小值,.
因为对于都有成立,所以即可.
. 由解得.  所以的范围.……9分
(III)依题得,则.由解得;由解得.
所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点,所以
解得.所以的取值范围是.      …………14分
解析

举一反三
是定义在上的奇函数,且当时,,则(    )
A.B.C.D.

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已知函数.
(1)设,求函数的极值;
(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.
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(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x,都有f(x)=2f(x+1),当x∈[0,1]时,f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+,当x∈[n,n+1]时,求y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求证:对于任意的n∈N+,当x∈[n,n+1]时,都有|f(x)|≤
(Ⅲ)对于函数y=f(x)(x∈[0,+∞,若在它的图象上存在点P,使经过点P的切线与直线x+y=1平行,那么这样点有多少个?并说明理由
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已知函数,则函数在区间上的零点个数是                                               (    )
A.1B.2C.3D.4

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函数上可导,且,则   (    )
A.B.
C.D.大小不确定

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