已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x－y－4="0." B．x－4y－4=0.C．4x－4y－1="0." D．

题型：不详难度：来源：

已知曲线y=

x³+

，则过点P（2

，4）的切线方程是（）

A．4x－y－4="0."	B．x－4y－4=0.
C．4x－4y－1="0."	D．4x+y－4=0.

答案

解析

y′=x²，当x=2时，y′=4.∴切线的斜率为4.
∴切线的方程为y－4=4（x－2

），即y=4x－4.

举一反三

（本小题满分14分）
已知函数

.
（1）若曲线

在点

处的切线与直线

垂直，求函数

的单调区间；
（2）若对于

都有

成立，试求

的取值范围；
（3）记

.当

时，函数

在区间

上有两个零点，

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设

是定义在

上的奇函数，且当

时，

，则

( )

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数

.
（1）设

，求函数

的极值；
（2）若

，且当

时，

12a恒成立，试确定

的取值范围.

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(本题满分16分)设函数y=f(x)对任意实数x，都有f(x)=2f(x+1)，当x∈[0,1]时，f(x)=

x²(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n,n+1]时，都有|f(x)|≤

；
(Ⅲ)对于函数y=f(x)

(x∈[0,+∞

，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由

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已知函数

，则函数

在区间

上的零点个数是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是 （ ）A．4x－y－4="0." B．x－4y－4=0.C．4x－4y－1="0." D．

已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是 （ ）A．4x－y－4="0." B．x－4y－4=0.C．4x－4y－1="0." D．

已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x－y－4="0." B．x－4y－4=0.C．4x－4y－1="0." D．

已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是（）A．4x－y－4="0." B．x－4y－4=0.C．4x－4y－1="0." D．