解:(Ⅰ) 的定义域为 ,且 , ----------------1分 ①当 时, , 在 上单调递增; ----------------2分 ②当 时,由 ,得 ;由 ,得 ; 故 在 上单调递减,在 上单调递增. ----------------4分 (Ⅱ) , 的定义域为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182557-71693.gif)
----------------5分 因为 在其定义域内为增函数,所以 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182600-97478.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182601-54250.gif) 而 ,当且仅当 时取等号, 所以 ----------------8分 (Ⅲ)当 时, ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182602-48488.gif) 由 得 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182603-71254.gif) 当 时, ;当 时, . 所以在 上, ----------------10分 而“ , ,总有 成立”等价于 “ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值” 而 在 上的最大值为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182606-93278.gif) 所以有 -----------------------------------------------------------------------------12分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182606-27987.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182607-58356.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017182607-76733.gif) 所以实数 的取值范围是 ------------------------------------------------------------13分 |