已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为A.B.C.D.
题型:不详难度:来源:
答案
D |
解析
分析:根据题意结合图象求出f′(x)>0的解集与f′(x)<0的解集,因此对原不等式进行化简与转化,进而得到原不等式的答案. 解:由图象可z:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞), 当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1). 所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等. 由题意可z:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0, 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞), 故选D. 点评:解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系,以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案. |
举一反三
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的单调区间; (2)若函数在区间上不单调,求实数的取值范围. |
(本小题满分12分) 已知函数 ,. (Ⅰ)当 时,求函数 的最小值; (Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性; (Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有. |
曲线在点处的切线方程为 . |
函数的单调递减区间 . |
最新试题
热门考点