若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),f(a)=g(a),则在[a,b]上有
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若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),f(a)=g(a),则在[a,b]上有 ( )A.f(x)<g(x) | B.f(x)>g(x) | C.f(x)≥g(x) | D.f(x)≤g(x) |
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答案
C |
解析
分析:比较大小常用方法就是作差,构造函数F(x)=f(x)-g(x),研究F(x)在给定的区间[a,b]上的单调性,F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数从而F(x)≥F(x)min 解:设F(x)=f(x)-g(x),则F(a)=f(a)-g(a)=0. F′(x)=f′(x)-g′(x)>0, ∴F(x)在给定的区间[a,b]上是增函数. ∴当x≥a时,F(x)≥F(a), 即f(x)-g(x)≥0,f(x)≥g(x), 故选C |
举一反三
已知拋物线y=ax2+bx+c经过点(1,1),且在点(2,-1)处的切线的斜率为1,则a,b,c的值分别为_______ |
.阴影部分面积s不可用求出的是( ) |
设曲线y=x2+x+1-ln x在x=1处的切线为l,数列{an}中,a1=1,且点(an,an+1)在切线l上. (1)求证:数列{1+an}是等比数列,并求an; (2)求数列{an}的前n项和Sn. |
(12分) 设函数处的切线方程为 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. |
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