（本小题满分13分） 已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知函数，且对于任意实数，恒有。
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；
（3）函数有几个零点？

答案

（1）由题设得，
，则,
所以 ……………………2分
所以对于任意实数恒成立
.故 ……………………3分
（2）由，求导数得
……………………4分
在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立……………………6分
记，可知：，
或 ……………………8分
(3) 令……9分
令
    ………………………………………11分
 …..13分

解析

略