．（本题满分14分）已知函数 （为自然对数的底数）．（1）求的最小值；（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大

题型：不详难度：来源：

．（本题满分14分）
已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）     1分
由当；当
    …4分
（2），有解      由即上有解    …6分
令，上减，在[1，2]上增
又，且
  … 8分
（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
 …10分
    
又时，

① ②

   故   ②-①×2得，解得（舍）
故   …12分
此时

存在满足条件的数列 满足题意  …14分

解析

略