(本小题满分14分)已知.(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围.(2)在(1)的结论下,设,求函数的最小值;(3)若的图象与轴交于,中点为,求证:.

(本小题满分14分)已知.(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围.(2)在(1)的结论下,设,求函数的最小值;(3)若的图象与轴交于,中点为,求证:.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)已知.
(1)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围.
(2)在(1)的结论下,设,求函数的最小值;
(3)若的图象与轴交于中点为,求证:.
答案
(1)(2)同解析(3)同解析
解析
(1)依题意:
递增
恒成立   ………………1分
  …………………2分

 ………………3分
当且仅当时取“”,
, …………………4分
且当时,

∴符合是增函数

(2)设,∵
, 则函数化为:
  …………………6分
时,即时.递增
∴当时,
②当时,即,当
③当,即时,递减,当时,
综上:    …………………9分
(3)依题意:,假设结论不成立,
则有  ……………②
由①②得:  ④  ………………10分
由③知代入④

 即  …………………11分
 则   …………⑤  ……………………12分
 
 ∴递增    …………………13分
 即  
与⑤式矛盾
∴假设不成立
  ………………………14分
举一反三

若曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )
A.B.C.D.

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如图,函数的图像在点处的切线方程为,则
A.1B.2C.3D.4

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已知函数f(x)是偶函数,在(0,+¥)上导数>0恒成立,则下列不等式成立的是
A f(-3)<f(-1)<f(2)   B  f(-1)<f(2)<f(-3)   
C  f(2)<f(-3)<f(-1)     D  f(2)<f(-1)<f(-3)
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(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。
(Ⅰ)求A,w及j的值;
(Ⅱ)若tana=2,求的值。
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(14分)已知函数f(x)=在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
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