(1)依题意:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225045-42166.gif) ∵ 在 递增 ∴ 对 恒成立 ………………1分 ∴ …………………2分 ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225046-37710.gif) ∴ ………………3分 当且仅当 时取“ ”, ∴ , …………………4分 且当 时, ,
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225047-47838.gif) ∴符合 在 是增函数 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225045-21857.gif) (2)设 ,∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225047-59014.gif) ∴ , 则函数 化为:
, …………………6分 当 时,即 时. 在 递增 ∴当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225049-57280.gif) ②当 时,即 ,当![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225049-79274.gif) ③当 ,即 时, 在 递减,当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225050-89461.gif) 综上: …………………9分 (3)依题意: ,假设结论不成立,
则有 ……………② 由① ②得: ④ ………………10分 由③知 代入④ 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225052-64243.gif) ∴ 即 …………………11分 令 则 …………⑤ ……………………12分 令 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017225054-78505.gif) ∵ ∴ 在 递增 …………………13分 ∴ 即 与⑤式矛盾 ∴假设不成立 ∴ ………………………14分 |