(本小题14分) (1)当时,,,,, 所以曲线在处的切线方程为; (4分) (2)存在,使得成立 等价于:, 考察,, 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; (8分) (3)对任意的,都有成立 等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值, 由(2)知,在区间上,的最大值为。 ,下证当时,在区间上,函数恒成立。 当且时,, 记,, 。 当,;当, , 所以函数在区间上递减,在区间上递增, ,即, 所以当且时,成立, 即对任意,都有。 (14分) (3)另解:当时,恒成立 等价于恒成立, 记,, 。 记,,由于, , 所以在上递减, 当时,,时,, 即函数在区间上递增,在区间上递减, 所以,所以。 (14分) |