(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞) 又 当k为奇数时, 即的单调递增区间为 当k为偶函数时, 由>0,得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为, 综上所述:当k为奇数时,f(x)的单调递增区间为,当k为偶数时f(x)的单调递增区间为 (Ⅱ)当k为偶数时,由(Ⅰ)知 所以 根据题设条件有 ∴{ }是以2为公式的比例数列 假设数列{}中存在三项,,,成等差数列 不妨设r<s<t,则2=+ 即 又 (Ⅲ)当k为奇数时 方法二:(数学归纳发) 当n=1是,左边=0,右边=0,显然不等式成立 设n=k+1时:
又
n=k+1时结论成立。 综上,对一切正整数n结论成立。 |