某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在
题型:不详难度:来源:
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线 上, 与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232729-98258.jpg) |
答案
如图所示,建立平面直角坐标系, 则A(200,0),B(0,220),C(0,300), 直线l的方程为 即
设点P的坐标为(x,y), 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232729-55410.gif) 由经过两点的直线的斜率公式![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232729-19274.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232729-75168.gif) 由直线PC到直线PB的角的公式得
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232729-86350.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232730-10894.gif) 要使tanBPC达到最大,只须 达到最小,由均值不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232730-36398.gif) 当且仅当 时上式取得等号,故当x=320时tanBPC最大,这时,点P的纵坐标y为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232730-27030.gif) 由此实际问题知, 所以tanBPC最大时,∠BPC最大,故当此人距水平地面60米高时,观看铁塔的视角∠BPC最大。 |
解析
本小题考查根据实际问题建立函数关系并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力。 |
举一反三
某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品,这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工,按工艺规定,产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出.已知各设备在计划期内有效台时数分别是12,8,16,12(一台设备工作一小时称为一台时),该厂每生产一件产品甲可得利润2元,每生产一件产品乙可得利润3元,问应如何安排生产计划,才能获得最大利润? |
通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017232712-61585.gif) (1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? |
画出 的图象,求出其在点 处的切线方程,并画出切线. |
判断函数
在 处是否可导. |
用边长为 的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 角,再焊接成水箱.问:水箱底边的长取多少时,水箱容积最大?最大容积是多少? |
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