（本题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点．  （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的值域．

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知，直线与函数的图象都相切于点．  
（1）求直线的方程及的解析式；
（2）若（其中是的导函数），求函数的值域．

答案

（1） （2）

解析

（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，
直线的方程为                         …………………2分
又因为直线与的图象相切，且切于点，
在点的导函数值为1. 
，∴ ……6分
（2）           …………………7分
∴        …………………9分
当时，；当时，       …………………11分
因此，当时，取得极大值，由于极值唯一，
 ∴函数的值域是  …………14分