(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点。⑴求;⑵求函数的单调区间;⑶若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。

(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点。⑴求;⑵求函数的单调区间;⑶若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知是函数的一个极值点。⑴求;⑵求函数的单调区间;⑶若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的取值范围为
解析
(Ⅰ)因为所以, 因此(3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,  (5分)
时,时,
所以的单调增区间是 的单调减区间是    (7分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当时,    (8分)
所以的极大值为,极小值为
因此
 (10分)
所以在的三个单调区间直线的图象各有一个交点,当且仅当因此,的取值范围为。 (12分)
评析:此题重点考察利用求导研究函数的单调性,最值问题,函数根的问题;熟悉函数的求导公式,理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键,数形结合理解函数的取值范围。
举一反三
(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
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已知过函数f(x)=x2的图象上点P的切线斜率为2,则点P的坐标为  (    )
A.(-1,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,4)

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设函数处连续,则实数的值为_____________.
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曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为          。
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(本小题满分12分)
已知函数=,在处取得极值2。
(1)求函数的解析式;
(2)满足什么条件时,区间为函数的单调增区间?
(3)若=图象上的任意一点,直线=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。
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