若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（　　）A．a≠0B．a≥0C．a＜0D．a∈R

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若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（　　）

A．a≠0

B．a≥0

C．a＜0

D．a∈R

答案

∵曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
∴f′(x)=2ax+

=0有解，得a=-

2x2

，
∵x＞0，∴a=-

2x2

＜0，
∴实数a的取值范围是a＜0．
故选C．

举一反三

曲线y=-x²+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率k_AB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（　　）

A．1

B．2

C．0

D．

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已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x）（x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜

．

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若△x趋近于0时，

(2+△x)-3-2-3

△x

趋近于定数M，则M的值为______．

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某质点的运动方程是S=t-（2t-1）²，则在t=1s时的瞬时速度为（　　）

A．-1

B．-3

C．7

D．13

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若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（ ）A．a≠0B．a≥0C．a＜0D．a∈R