若△x趋近于0时，(2+△x)-3-2-3△x趋近于定数M，则M的值为______．

题型：不详难度：来源：

若△x趋近于0时，

(2+△x)-3-2-3

△x

趋近于定数M，则M的值为______．

答案

∵△x＞0趋近于0时，

(2+△x)-3-2-3

△x

趋近于定数M，
∵（2+△x）^-3-2^-3=

1

(2+△x)-3

-

1

8

=

8-(2+△x)3

8(2+△x)3

=

8-8-6△x2-12△x-△x3

8(2+△x)3

=

-6△x2-12△x-△x3

8(2+△x)3

，
∴

(2+△x)-3-2-3

△x

=

-6△x2-12△x-△x3 8(2+△x)3

△x

=

-6△x-12-△x2

8(2+△x)3

，
∴

lim

△x→0

-6△x-12-△x2

8(2+△x)3

=

-12

64

=-

3

16

，
故答案为：-

3

16

；