确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c,使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.

确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c,使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.

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确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c,使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.
答案
y′=2x+b,k=y′|x=2=4+b=2,
∴b=-2.又当x=2时,y=22+(-2)×2+c=c,代入y=2x,得c=4.
∴常数b和c分别为:-2,4.
举一反三
曲线y=x+
1
2
lnx
的切线的倾斜角的取值范围是______.
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已知曲线C1:y=x2-2x+2和曲线C2:y=x3-3x2+x+5有一个公共点P(2,2),若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β,求tan和sin的值.
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设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为(  )
A.(3,9)B.(-3,9)C.(
3
2
9
4
D.(-
3
2
9
4
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已知函数f(x)=
1
2
ax2-(a+1)x+lnx

(I)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线的斜率;
(II)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
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为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会,某高台跳水运动员加强训练,经多次统计与分析,得到t 秒时该运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)=-4.8t2+8t+10.则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为______m/s,经过______秒后该运动员落入水中.
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