曲线y=-x2+4x上有两点A(4,0)、B(2,4).求:(1)割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程;(2)在曲线AB上是否存在点C,使过C点的切线与AB
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曲线y=-x2+4x上有两点A(4,0)、B(2,4). 求:(1)割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程; (2)在曲线AB上是否存在点C,使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由. |
答案
(1)∵点A(4,0)、B(2,4). ∴kAB==-2, ∴y=-2(x-4). ∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0. (2)y′=-2x+4,-2x+4=-2,得x=3,y=-32+3×4=3. ∴C点坐标为(3,3),所求切线方程为2x+y-9=0. 故在曲线AB上存在点C,使过C点的切线与AB所在直线平行. |
举一反三
函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于( ) |
已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R) (Ⅰ)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值; (Ⅱ)设函数y=f(x) (x∈(0,1))的图象上任意一点的切线斜率为k,试求|k|≤1的充要条件; (Ⅲ)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证|a|<. |
若△x趋近于0时,趋近于定数M,则M的值为______. |
某质点的运动方程是S=t-(2t-1)2,则在t=1s时的瞬时速度为( ) |
函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程y=2x+1,则等于( ) |
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