(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若x>0时,不等式f(x)≥mx2-2x

(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)若x>0时,不等式f(x)≥mx2-2x

题型:不详难度:来源:
(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若x>0时,不等式f(x)≥mx2-2x+2恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+b
由题意得:





f′(-1)=4
f(-1)=1





3-2a+b=4
-1+a-b+2=1

解得:a=b=-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x3-x2-x+2
∵f(x)≥mx2-2x+2,
∴mx2≤x3-x2+x.
∵x>0,
m≤
x3-x2+x
x2
,即m≤x+
1
x
-1

法一:令g(x)=x+
1
x
-1
(x>0)∴g(x)≥2


x•
1
x
-1=2-1=1

当且仅当x=
1
x
时取等号,即x=1时,g(x)min=1,
∴m≤1
法二:令g(x)=x+
1
x
-1
(x>0)∴g"(x)=1-x-2=0得x=1,
当x∈(0,1)时,g"(x)<0,g(x)为减函数,
当x∈(1,+∞)时,g"(x)>0,g(x)为增函数,
当x=1时,g(x)min=1,∴m≤1
举一反三
一物体作直线运动,其运动方程为S=
1
4
t4-
5
3
t3+2t2
(S的单位为m,t的单位为s),则物体速度为0的时刻是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知质点运动方程为S=t2-t+2(S的单位是m,t的单位是s),则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______.
题型:不详难度:| 查看答案
一物体作直线运动,其运动方程为s(t)=-t2+2t,则t=1时其速度为(  )
A.4B.-1C.1D.0
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线y=
x2
4
-3lnx
的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的横坐标为(  )
A.3B.2C.1D.
1
2
题型:河东区二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax+4,若
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=2
,则实数a的值为(  )
A.2B.-2C.3D.-3
题型:不详难度:| 查看答案
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