定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+12xf′(0)，则f(72)与f(16

题型：不详难度：来源：

定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+

1

2

xf′(0)，则f(

7

2

)与f(

16

3

)的大小关系是（　　）

A．f( 7 2 )＞f( 16 3 )

B．f( 7 2 )=f( 16 3 )

C．f( 7 2 )＜f( 16 3 )

D．不确定

答案

∵f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x）．
又f（-x）=f（x），
∴f(

7

2

)=f(

7

2

-4)=f(-0.5)=f(0.5)，
f(

16

3

)=f(

16

3

-4)=f(

4

3

)．
∵当x∈[0，2]时，f(x)=ex+

1

2

xf′(0)，
∴f′(x)=ex+

1

2

f′(0)，令x=0，则f′(0)=1+

1

2

f′(0)，解得f^′（0）=2．
∴f^′（x）=e^x+x＞0，（x∈[0，2]）
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增．
∴f(0.5)＜f(

4

3

)，即f(

7

2

)＜(

16

3

)．
故选C．