已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
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已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底). (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. |
答案
f(x)=xex⇒f′(x)=ex(x+1) (1)令f′(x)>0⇒x>-1,即函数f(x)的单调递增区间是(-1,+∞);(6分) (2)因为f(1)=e,f′(1)=2e,(9分) 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即2ex-y-e=0.(12分) |
举一反三
设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,c-1c)处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S(t). (Ⅰ)求切线l的方程; (Ⅱ)求S(t)的最大值. |
定义在R上的可导函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈[0,2]时,f(x)=ex+xf′(0),则f()与f()的大小关系是( )A.f()>f() | B.f()=f() | C.f()<f() | D.不确定 |
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定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,则的取值范围是( )A.[,3] | B.(0,]∪[3,+∞) | C.[,5] | D.(0,]∪[5,+∞) |
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已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0. (1)求b,c的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围. |
质点M按规律s=2t2+3作直线运动,则质点M在t=1时的瞬时速度是( ) |
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