当常数k为何值时，直线y=x与曲线y=x2+k相切？请求出切点。

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当常数k为何值时，直线y=x与曲线y=x²+k相切？请求出切点。

答案

解：设切点为

，
∵y′=2x，
∴

∴

故当

时，直线y=x与曲线y=x²+k相切，且切点坐标为

。

举一反三

求过曲线y=cosx上点

且与过这点的切线垂直的直线方程。

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已知抛物线y=ax²+bx+c过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值。

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已知点P在曲线

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

[ ]

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设曲线

在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

[ ]

A.2
B.

C.-

D.-2

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设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P横坐标的取值范围为

[ ]

B.[-1，0]
C.[0，1]
D.

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当常数k为何值时，直线y=x与曲线y=x2+k相切？请求 出切点。