设集合A={x∈R|x2-4x=0},集合B={x∈R|x2-2(a+1)x+a2-1=0},(1)若B=∅,求实数a的取值范围;(2)若B≠∅,且A∩B=B,
题型:解答题难度:一般来源:不详
设集合A={x∈R|x2-4x=0},集合B={x∈R|x2-2(a+1)x+a2-1=0}, (1)若B=∅,求实数a的取值范围; (2)若B≠∅,且A∩B=B,求实数a的取值范围. |
答案
(1)因为B=∅,所以,关于x的方程x2-2(a+1)x+a2-1=0无实数根, 由于△=[-2(a+1)]2-4(a2-1)=8(a+1) 所以8(a+1)<0,即a<-1. 所以B=∅时,实数a的取值范围是a<-1; …(3分) (2)因为A∩B=B,所以B⊆A={0,4}, 又B≠∅,所以 ①当B={0}或{4}时,关于x的方程x2-2(a+1)x+a2-1=0有两个相等的实数根, 即△=0,解得a=-1,经检验,适合题意; …(5分) ②当B={0,4}时,关于x的方程x2-2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等的实数根,且两根为0和4, 故有,解得a=1,经检验,适合题意; …(7分) 所以,B≠∅,且A∩B=B时,实数a的取值范围是a=±1.…(8分) |
举一反三
已知集合A={x|2-a≤x≤a(a∈R)},集合B={x|x≥2}. (1)若a=3,求A∩B; (2)若全集U=R,且A⊆∁UB,求实数a的取值范围. |
下列五个写法:①{0}∈{0,1,2}②∅⊆{0}③{0,1,2}⊆{1,2,0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为( ) |
集合M={x|x2+2x-a=0},若∅⊊M,则实数a的取值范围是( ) |
已知集合A={x∈R|x2+2ax+2a2-4a+4=0},若∅⊊A,则实数a的取值是______. |
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